11. – 13. Schuljahr

Johannes Meister/Annette Upmeier zu Belzen

Lichtintensität und Fotosyntheseleistung

Den reflektierten Umgang mit Funktionen üben

Das Experiment ist nicht geglückt und die Vorgabe der entsprechenden graphischen Darstellung ist keine Option? Die mathematische Modellierung durch qualitative Betrachtungen bietet eine gute Alternative und die Möglichkeit, entsprechende Zusammenhänge selbst zu erarbeiten.

Die Fotosyntheseleistung von Pflanzen hängt von unterschiedlichen abiotischen Faktoren ab. Je nach Verfügbarkeit von Kohlenstoffdioxid und Wasser, variiert sowohl die Menge an in einer bestimmten Zeit gebildeter Glukose als auch des gebildeten Sauerstoffs (Abb. 1 🔎). Als Energiequelle hat ebenfalls das Licht einen wesentlichen Einfluss auf den Verlauf der Fotosynthese. Ein Maß für die Netto-Fotosyntheseleistung ist die Differenz aus der Menge von in einer bestimmten Zeit gebildetem und in dieser Zeit verbrauchtem Sauerstoff. Im Folgenden wird dies mit dem Begriff „Fotosyntheseleistung beschrieben, was vor allem mit Blick auf die hier vorgestellten Aufgaben und die angestrebte Offenheit, diese Größe von den SchülerInnen brutto oder netto zu modellieren, geschieht.
Werden alle weiteren Einflussgrößen konstant gehalten, ergibt sich ein typischer Zusammenhang zwischen Fotosyntheseleistung und Lichtintensität (Abb. 2 🔎). Charakteristische Punkte sind dabei der Lichtkompensationspunkt sowie die Lichtsättigung. Der Lichtkompensationspunkt bezeichnet den Punkt, an dem die Fotosyntheseleistung den Wert Null annimmt, d.h. die Lichtintensität reicht gerade aus, dass durch die Fotosynthese so viel Sauerstoff entsteht wie durch die parallel ablaufende Zellatmung verbraucht wird. Ab einer bestimmten Lichtintensität wirkt der abiotische Faktor Kohlenstoffdioxidkonzentration limitierend und die Fotosyntheseleistung bleibt trotz steigender Lichtintensität konstant (Lichtsättigung). An einer Pflanze können Licht- und Schattenblätter vorkommen. Letztere befinden sich in weniger lichtexponierten Bereichen und zeichnen sich durch eine höhere Lichtausbeute aus. Sie erreichen im Vergleich zu Lichtblättern bereits bei niedrigeren Lichtintensitäten ihren Lichtkompensationspunkt sowie ihre Lichtsättigung (Abb. 2), haben allerdings auch eine niedrigere maximale Fotosyntheseleistung.
Beide in Abb. 2 dargestellten Kurvenverläufe können aus mathematischer Sicht als graphische Darstellungen (Graphen) des funktionalen Zusammenhangs zwischen Fotosyntheseleistung und Lichtintensität aufgefasst werden. Ihr qualitativer Verlauf ist dabei vergleichbar: Der Zusammenhang ist zunächst linear, d.h. gleiche Änderungen in der Lichtintensität haben entsprechend gleiche Änderungen der Fotosyntheseleistung zur Folge. Anschließend wird die Zunahme geringer, bis sich der Wert der Fotosyntheseleistung nicht mehr ändert, diese also konstant ist. Da in der Darstellung die Fotosyntheseleistung nicht abnimmt, wird ihr Änderungsverhalten als monoton wachsend bezeichnet.
Biologiedidaktische Bezüge
Zentrales Ziel dieser Unterrichtseinheit ist die mathematische Modellierung des Zusammenhangs von Fotosyntheseleistung und Lichtintensität. Mithilfe qualitativer Beschreibungen wird der Kontext zunächst in ein mathematisches Modell übersetzt (in Form einer graphischen Darstellung) und dieses anschließend vor dem biologischen Hintergrund überprüft. Durch ein mehrfaches Durchlaufen dieses mathematischen Modellierungskreislaufes (vgl. Blum 1985) sollen sich die Lernenden den biologischen Kontext erschließen. Neben der Aneignung von biologischem Fachwissen wird durch dieses Vorgehen der Umgang mit Liniendiagrammen (Lachmayer 2008) und Funktionen (funktionales Denken: Vollrath 1989, Malle 2000) geschult. Bei beiden liegt der Schwerpunkt auf der Übersetzung zwischen verbaler und graphischer Repräsentation des biologischen Phänomens sowie auf einer qualitativen, auf das Änderungsverhalten des funktionalen Zusammenhangs zielenden Betrachtungsebene.
Mit Aufgaben modellieren
Die Lernenden bearbeiten in Einzelarbeit (oder Partnerarbeit) Aufgaben auf Arbeitsblättern, die sie durch den oben angesprochenen Modellierungskreislauf leiten (Material 17 🔎 🔎 🔎 🔎 🔎 🔎 🔎 ). Dabei werden Ergebnisse aus einem entsprechenden biologischen Experiment zum Zusammenhang der betrachteten Faktoren am Beispiel der Wasserpest geschildert. Die Aufgaben wurden so konstruiert, dass sie innerhalb von 30 bis 45 min bearbeitet werden können und eignen sich ebenfalls zur Wiederholung des Themenkomplexes „Fotosynthese zur Vorbereitung auf das Abitur.
Die Lernenden können zunächst unterschiedliche funktionale Zusammenhänge annehmen. Wesentlich ist, dass diese in den folgenden Aufgaben mit den zusätzlichen Informationen im biologischen Kontext reflektiert werden. So ist es z.B. korrekt, in Aufgabe 1 (Material 1) einen komplett linearen oder exponentiellen Zusammenhang zu vermuten (beide Funktionen wachsen monoton).Allerdings müssen diese Annahmen verworfen bzw. abgeändert werden, wenn die Lernenden in Aufgabe 2 (Material 2) zusätzlich die Information einbeziehen, dass ab einer bestimmten Lichtintensität keine weitere Steigerung der Fotosyntheseleistung zu verzeichnen ist (Kasten 🔎 ). Die Formulierung in Aufgabe 3 (Material 3) lenkt deutlicher in Richtung des typischen Verlaufs, wobei die Beschreibung der abnehmenden Änderungsrate auf einen abgerundeten (mathematisch gesprochen: einen differenzierbaren) Übergang zwischen linearem und konstantem Abschnitt des Graphen abzielt (Kasten).
Aufgabe 4 (Material 4) fordert, ohne diesen Begriff zu nennen, dazu auf, die Netto-Fotosyntheseleistung zu betrachten, indem auf die zeitgleich ablaufende Zellatmung verwiesen wird. Wie die Schülerlösungen (Kasten) zeigen, sind aufgrund der Formulierung, dass daher die Fotosyntheseleistung in Form einer Sauerstoffproduktion erst ab einer bestimmten Lichtintensität gemessen werden konnte, zwei graphische Übersetzungen möglich. Diesen ist gemein, dass sie nicht durch den Koordinatenursprung verlaufen. Sie unterscheiden sich darin, ob der Graph ebenfalls für negative Werte der Fotosyntheseleistung (also einen Sauerstoffverbrauch) gezeichnet ist.
In Aufgabe 5 (Material 5) werden anschließend die beiden charakteristischen Punkte beschrieben und die Lernenden werden aufgefordert, die gegebenen biologischen Eigenschaften dieser Punkte mathematisch zu deuten, indem sie diese in ihren bisher entwickelten Graphen einzeichnen.
Zur Ergebnissicherung wird in Aufgabe 6 (Material 6) der typische graphische Verlauf vorgelegt, den die Lernenden mit dem von ihnen erarbeiteten vergleichen. Der Fokus liegt hierbei auf der Beschreibung möglicher Unterschiede. In Aufgabe 7 (Material 7) wird der erarbeitete Zusammenhang auf die Funktionsverläufe von Licht- und Schattenblättern übertragen, indem die entsprechenden qualitativen Verläufe relativ zueinander in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden.
Zur Sicherung bietet sich eine Vorstellung der in Aufgabe 7 (Material 7)gezeichneten Graphen an, bei der die entwickelten Modellierungen zunächst in Kleingruppen und anschließend im Plenum besprochen und diskutiert werden. Es ist ebenfalls möglich, die in Aufgabe 5 (Material 5) formulierten Unterschiede sowohl auf der graphischen (mathematischen) Ebene als auch hinsichtlich ihrer Bedeutung für das biologische Phänomen zu diskutieren
Literatur
Blum, W. (1985). Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der didaktischen Diskussion. Mathematische Semesterberichte, 32 (2), S. 195232
Lachmayer, S. (2008). Entwicklung und Überprüfung eines Strukturmodells der Diagrammkompetenz für den Biologieunterricht. Dissertation, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel.
Malle, G. (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: Zuordnung und Kovariation. Mathematik lehren, 103, S. 811
Vollrath, H.-J. (1989). Funktionales Denken. Journal für Mathematik-Didaktik, 10 (1), S. 337
Autoren
Johannes Meister, geb. 1989; Studium der Fächer Mathematik und Biologie für das gymnasiale Lehramt an der Humboldt-Universität zu Berlin (Master of Education); Doktorand der Graduiertenschule „ProMINTion der Humboldt-Universität zu Berlin.
Annette Upmeier zu Belzen, geb. 1966, Professorin für Fachdidaktik und Lehr-/Lernforschung Biologie am Institut für Biologie der Humboldt-Universität zu Berlin.
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